Для чего нужен маткад

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Программа встречает нас приятным интерфейсом и необычным рабочим пространством. Все операторы можно определять, выбирая нужную иконку на панели инструментов. Хотя все операторы и команды можно задавать вручную, но разработчики Mathcad настаивают на использовании стандартных шаблонов.

Рабочее пространство системы Mathcad 17

Система отличается от подобных, например Maple или Matlab, отсутствием строкового устройства кода программы. Все элементы на рабочей области свободно располагаются и произвольно перетаскиваются с помощью выделения нужного элемента.

Система Mathcad является аналогом Maple в упрощенном ее виде. В отличие от Maple, который предназначен для научных теоретических проектов и вычислений, Mathcad ориентирован на практические прикладные вычисления.

Уровень программирования в Mathcad сведен к минимуму. Знакомые каждому программисту “if”, “else”, ‘for’ и другие, заменены шаблонами, которые можно выбрать с помощью мыши на панели управления. С визуальной точки зрения такой подход хорош, так как придает программе, написанной на Mathcad некую структурированность в результатах вычислений и самой программы.

Пример циклов WHILE и FOR

Дата добавления: 2015-08-12 ; просмотров: 1185 . Нарушение авторских прав

Маткад

Дорогие друзья. Мы уже вели с вами беседу об опасностях, подстерегающих начинающего математика, физика и инженера. Как бы ни была интересна сама суть науки, для того, чтобы описать эту самую суть, применяется математический аппарат. И вот этот самый аппарат, со своими громоздкими выкладками, приближениями, углами тета фи и кси зачастую уничтожает в студентах всякий интерес к описываемому вопросу. В этой статье мы не будем говорить о том, как подогреть этот интерес, нет. Поговорим о том, как избежать громоздких математических выкладок.

Сразу оговоримся, мы не агитируем за то, чтобы не учиться считать вручную, как раз наоборот. Еще Михаил Васильевич Ломоносов говорил: математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. И он был совершенно прав. Кто сомневается – попробуйте!

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит

Тем не менее, современные объемы информации таковы, что зачастую считать вручную бывает просто физически невозможно. Как быть?

Известно как! Ведь мы уже проводили обзор МАTLAB, скажете Вы. Да, все верно, но помимо матлаба, существуют и другие средства. Для общего развития, их полезно знать. Пакеты Mathcad, Maple, Mathematica, Maxima и еще множество других.

Одно из них – пакет Mathсad. Настолько простая и удобная программа, что мы просто не можем обойти ее стороной.

Итак, начнем наш обзор Mathсad, и сразу поясним, чем же он привлек наше внимание. Возможности Маткада далеко не так широки, как, например, у его старшего брата Матлаба. Но, и это очень важное «НО» – Mathсad гораздо проще. Ряд задач он позволит решить столь же эффективно, но без «курения» мануалов и освоения новых языков программирования.

Изначально Mathсad создавался для решения задач не теоретической, а прикладной математики. Т.е. задач, не требующих глубокого внедрения в математическую суть проблемы, а использующих математику лишь как средство решения. Начиная с 14-й версии, в Mathсad используется символьное ядро MuPAD. При этом, в отличие от более мощной программы Maple, символьное ядро Mathсad искусственно ограничено. Тем не менее, 300 доступных функций обеспечивают возможность для решения большого количества задач инженерного характера. В помощь статья как сделать презентацию в powerpoint.

Маткад – помощник инженера

Еще одно выгодное отличие Mathсad – это интерфейс. Ввод данных является графическим, а не текстовым. Что это значит? Это значит, что Вы не набираете формулы каким-то замудренным методом, а записываете их в рабочее поле в совершенно обычном, привычном книжном виде. Используя для этого или клавиатуру, или перетаскивая значки с панелей инструментов Mathсad.

Интерфейс

Для примера, расскажем ниже, как задать функцию в маткаде, а затем построить график функции. Пусть это будет простая функция – с простыми функциями все всегда понятнее. Скажем, f(x)=sinx

Все что нам нужно:

ОткрываемMathсad. Перед нами чистый виртуальный лист – наше рабочее пространство
В произвольной точке этого листа введем функцию. Как видим, единственное отличие от привычного написания – это знак «:=», используемый в маткаде вместо простого «равно»

Задаем функцию в маткаде

На панели инструментов находим вкладкуView, затем Т oolbars,

Строим график функции в маткаде

затем открываем панель Graph, нажимаем X-Y Plot , и выбираем нужный нам вид графика. Оси для удобства можно подписывать самостоятельно, также график можно растягивать и сжимать.

Строим график функции в маткаде

В итоге получаем построенный график

Строим график функции в маткаде

Как видим, построить график функции в Mathсad – вовсе не сложно. То же самое касается и других операций.

Рассмотрим ниже некоторые возможности маткада на примерах, в контексте самых популярных и часто используемых его функций. Надеемся, данная информация будет полезна начинающим пользователям.
Например, есть общая задача: нужно решить уравнение. Какие способы и встроенные функции предлагает для этого Mathcad? Идем по порядку.

1) Функция root (англ. Root – корень). Данная функция используется для нахождения корней уравнения с одним неизвестным. Запись в Mathcad выглядит следующим образом:

Здесь x – переменная, варьируя значение которой программа будет искать точки пересечения графика y=f(x) с осью абсцисс.

2) Функция find (англ. Find – искать, найти). Известно, что с помощью Mathcad можно решать не только уравнения, но также и уравнения с несколькими переменными, а также системы уравнений, число которых может достигать аж 50-ти. Именно в таких случаях помогает данная функция. При решении системы перед самими уравнениями слудует написать слово given, указывающее программе, что далее соедует система уравнений. Связка given-find возвращает значения переменных, обращающих уравнение в верное тождество. Для случая систем уравнений возвращается в виде вектора. Записывается в виде

А теперь, как это выглядит в рабочем поле маткада, с произвольными значениями

3) Функция minerr. Если функция find позволяет найти только точные значения, то при помощи оператора minerr Вы сможете найти приближенные значения корней уравнения и системы уравнений с равным количеством уравнений и неизвестных. Записывается так:

Minerr(x1, x2, …)

4) На случай решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), когда необходимы операции над матрицами, Mathcad имеет встроенную функцию

Например, представим, что нам нужно решить линейную систему уравнений вида

В матричном виде данная система запишется следующим образом

Где А – матрица коэффициентов при неизвестных системы

B- столбец свободных членов.
Именно матрица коэффициентов и столбец свободных членов являются аргументами функции lsolve(A, B), возвращающей вектор-столбец решений СЛАУ.

Надеемся, что данная статья будет полезна начинающим пользователям Mathcad, а также тем, кто только собирается взяться за его освоение. Можно с уверенностью сказать одно: из всех подобных программ, Mathcad обладает явными преимуществами. Простота интерфейса в сочетании с широким набором возможностей делают эту программу популярной как среди зеленых студентов, так и среди состоявшихся ученых мужей мирового масштаба.

Напоследок, несколько слов о системных требованиях. Как уже говорилось, программа многофункциональна, но по мощности уступает своим аналогам. А значит, маткад будет уверенно чувствовать себя на потрепанном стареньком лэптопе. Для успешной установки Вам понадобится:

– 32-х или 64-х битный процессор с тактовой частотой 400 МГц (рекомендовано 700 МГц)

– 256 МБ ОЗУ (рекомендовано 512 Мб)

– 1,75 Гб свободного пространства на диске

– Видеокарта SVGA или выше, монитор, поддерживающий разрешение 1024×768 и выше

Любите математику!

Удачи в учебе! И помните, ничего сверхсложного в решении, казалось бы, громоздких задач, нет. Немного усердия, немного практики, и дело пойдет на лад. В принципе, не бывает нерешаемых задач, нужен только верный подход. А если Вам нужна консультация, по любому вопросу смело обращайтесь к нашим специалистам.

На сегодняшний день в мире имеется немало программных продуктов, ориентированных на расчет алгебраических задач. Однако лишь малое их количество имеет на своем борту систему автоматизированного проектирования расчетных данных. Mathcad – это программа с передовыми технологиями в этой сфере. По факту она является монополистом на рынке расчетно-программного софта.

В представленной статье подробно изучим, что собой представляет "Маткад", какими функциями обладает этот софт, как в нем работать. Также выясним, чем отличается эта программа от других расчетных приложений.

Что такое Mathcad?

Для того чтобы выяснить, что такое система Mathcad, прежде всего стоит дать определение этой программе. Тем самым удастся разобраться, что она собой представляет. Также стоит обратить внимание, на что ориентирована работа представленного софта. Mathcad – это, прежде всего, софт для проведения расчетов, ориентированный на систему автоматизированного проектирования.

Основной спектр действия направлен на подготовку интерактивных документов, с вычислениями и визуализированным сопровождением. Одним из самых весомых достоинств программы является ее совместимость на одном рабочем листе с текстом, расчетами, графиками и изображениями.

Как вы могли понять из предшествующего абзаца, приложение применяется для расчета различных данных, формул и графиков. К слову, софт незаменим в технических университетах. С его помощью выполняются многие расчеты, связанные с проектированием моделей и работой с инженерными вычислениями. Приложение является эффективным инструментом не только в образовательной программе, оно также весьма актуально для ведущих инженеров различных отраслей промышленности.

Главные отличия Mathcad от других расчетных программ

Для того что выяснить главные отличия "Маткада" от софта подобного спектра действия, достаточно обратится к достоинствам рассматриваемой в этом обзоре программе. Ссылаться на достоинства можно прежде всего потому, что аналоги не имеют тех функциональных и визуальных сочетаний, которые сочетает в себе Mathcad.

Итак, давайте изучим основные преимущества Mathcad над аналогами:

Простой интерфейс, который можно понимать на интуитивном уровне.
Большая база справочной информации, как инженерной, так и математической.
Наличие редакторов формул, текста и графоаналитических объектов.
Автоматический перевод одних единиц измерения в другие.
Возможность вычислять символьные, численные значения.
Производить операции со скалярными, матричными и векторными величинами.
Возможность построения двух и трехмерных графических функций.
Автоматически осуществляется контроль и перерасчет размерностей в разных системах измерения величин.
Количество пользователей в мире составляет свыше 2 млн.

Вышеприведенные достоинства отражают лишь малую часть инновационного функционала, сосредоточенного в одной программе. Отметим тот факт, что приведенная в списке цифра в 2 млн является весомой. Ведь основными пользователями являются образовательные учреждения, промышленные компании, а также различные проектировочные центры.

Предшествующие и текущие версии программы

Первый выпуск программы "Маткад" был произведен в 1986 году. Первая версия софта 1.0 осуществляла свою работу в операционной системе DOS. Уже начальные версии программы позволяли осуществлять построение 2D-графиков и использовать размерности в расчетах. Начиная со второй версии, была доступна Mathcad и для Windows.

Вплоть до версии 13.1 математические возможности программы основывались на подмножестве компьютерной алгебры Maple Kernel Mathsoft (MKP). Начиная с версии 14, "Маткад" получил новое символьное ядро MuPAD. В 2006 году Mathsoft Inc. была приобретена компанией Parametric Technology Corporation (PTS), под крылом которой произошел релиз 14-й версии – PTC Mathcad. Обновление софта окончилось на 15-й модели, после чего у него появилась новое название – Prime. Изменения претерпела и оболочка интерфейса.

На сегодняшний день уже имеется пятая версия Mathcad Prime. В новой оболочке – "Прайм", "Маткад" получил новый интерфейс, схожий с MS Office, тем самым приобреья полную программную совместимость сначала с седьмой операционной системой от компании "Майкрософт". Пятую же версию программы можно подвести под шаблон Mathcad для Windows 10.

Основные возможности программы Mathcad

Среди всех возможностей программы выделим самые основные. Перечислим некоторые функции Mathcad в нижеприведенном списке:

Аппроксимация кривых.
Построение 2D- и 3D-моделей в различных системах координат.
Интеграции с системами автоматического проектирования и использования результатов вычислений в качестве основных параметров.
Расчеты в различных системах измерений.
Расчеты статистики и теории вероятности.
Выполнение подпрограмм.
Применение греческого алфавита при расчетах.
Возможность документации всех расчетов и вычислений.

Это лишь малая часть всего функционала программы. Для того чтобы прочувствовать все возможности решений Mathcad, следует самому попробовать воспользоваться софтом.

Интеграция Mathcad с другими программами

Основной принцип интеграции в Mathcad завязан на взаимном документообороте среди различных продуктов, пользователей и систем для осуществления работы на одном активном листе. "Маткад"- это программа, без проблем работающая с другим официальным софтом от компании PTC Creo, который основывается на системах автоматизированного проектирования (CAD), управления (CAM), конструирования (CAE).

Программное обеспечение "Маткад" также легко интегрируется с ПО других производителей, например, с такими программами, как "МС Эксель", "МатЛаб", «МатВеркс", "СмартСкетч" и др. Это обеспечивает удобство при работе с расчетами, которые можно переносить в другие приложения и наоборот. Это обеспечивает, в свою очередь, еще большую эффективность при выполнении работы с расчетами, графиками и разного рода моделями построения величин и систем координат.

Системные требования программы Mathcad

Для того чтобы понимать, сможете вы работать с этим программным обеспечением, следует знать его системные требования. Естественно, в первых версиях требования к системе были незначительны, как и возможности компьютера в те времена, который именовался электронно-вычислительной машиной. Более новые версии, в свою очередь, стали куда более требовательными к железу ПК, однако не критичными, как требования многих приложений в сфере обработки изображений и проектировки объектов. К слову, можно отметить, что имеется русская версия Mathcad со всеми доступными инструментами для работы в программе.

Итак, давайте выясним системные требования, которые должны соответствовать имеющимся версиям "Маткада":

Процессор 32-битный или 64-битный 2-ядерный, с тактовой частотой от 800 МГц или выше, в зависимости от версии (рекомендуется 1,5 МГц).
От 256 Мб оперативной памяти (рекомендуется 2 Гб).
1,75 Гб свободного дискового пространства (350 Мб для Mathcad, 1,4 Гб для временных файлов во время установки).
Привод CD-ROM или DVD (только для установки с диска).
Графическая карта SVGA или выше.
Монитор XGA с разрешением 1024 × 768 (или более) c 24-битными (или больше) цветами.
Мышь или иное совместимое указывающее устройство.

Операционная система Windows XP (SP1, SP2, SP3), Windows Vista (SP1), Windows 7 или Windows XP x64 (SP2), Windows Vista x64 (SP1), Windows 7 x64, Windows 8 (х64), Windows 10 (x64).
Microsoft .NET Framework 3.5
MSXML 4.0 SP2
Microsoft Data Access Components 2.8
Internet Explorer 5.0 и выше.

Основные инструменты в программе Mathcad

Как и в каждой программе, в Mathcad имеется панель инструментов. Выше в статье были описаны функции и возможности приложения. Теперь же стоит выяснить, какими основными инструментами для работы оно обладает. Панель инструментов состоит из четырех основных компонентов:

Standard — необходим для выполнения большого количества операций, таких как работа с файлами, правка набранного материала, вставка объектов и др.
Formatting — для форматирования текста и формул.
Math — для вставки математических символов и операторов в рабочие документы.
Resources — для вызова ресурсов "Маткад".

Математическая панель инструментов в Mathcad

Помимо основной панели инструментов, в "Маткаде" имеется также развернутая математическая панель для работы с различными вычислительными операциями. В нее входят:

"Калькулятор" — осуществляет вставку основных математических операций.
"График" — служит для вставки графиков.
"Матрица" — необходим для вставки матричных операторов и непосредственно матриц.
"Выражения" — служит для работы операторов управления вычислениями.
"Вычисления" — дает доступ для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования.
"Булевы логические операторы" — для размещения в документе логических операторов.
"Программирование" — для осуществления программирования средствами "Маткад".
"Греческие символы" — для работы с греческими символами.
"Символический" — для работы с символьными операторами.

Таким образом, вы узнали, из чего состоят панели инструментов в программе "Маткад". Теперь можете без особого труда разобраться с работой в среде описываемого программного обеспечения.

Внедрение и обучение работе в программной среде Mathcad

Mathcad – это программа, имеющая широкое распространение во всем мире в первую очередь за счет своей функциональности. Множество компаний, занимающихся программированием различного ПО, также проводят обучение и внедрение своего продукта. Компания Parametric Technology Corporation (PTS) – не исключение. Именно она производит ознакомление с продуктом сотрудников фирмы или компании, согласившейся на применение софта.

Parametric Technology Corporation – это признанная во всем мире и сертифицированная компания для обучения, а также распространения своего продукта. Обучение осуществляется по запатентованной методике (PTC), а также адаптированной под особенности предприятия. Руководителем в направлении обучения и внедрения является Дмитрий Кирьянов, имеющий 15-летний опыт работы с таким программным обеспечением. В Сети доступны курсы с видеообучением работе с описываемым ПО.

Как работать в Mathcad

Mathcad – это не самая простая, однако и не самая сложная программа. Определенные навыки по работе с подобным софтом необходимо иметь. Если опыт у вас отсутствует, как было сказано выше, существуют курсы и видеоуроки. Для того чтобы использовать функции программы, необходимо овладеть умениями пользоваться панелью инструментов и встроенными операторами. Естественно, прочитав несколько предложений, научиться работать в такой программе у вас не получится, поэтому следует приложить усилия для освоения всех тонкостей работы с функционалом "Маткада".

Заключение

Исходя из информации, приведенной выше, вы смогли узнать о том, что собой представляет программа для решения задач компьютерной алгебры, ориентированная на систему автоматизированного проектирования. Также в представленном материале были рассмотрены вопросы функциональности "Маткада" и его системные возможности для выполнения тех или иных задач. Подытожив, можно сказать, что ключевой вопрос о том, что такое Mathcad, был подробно рассмотрен в статье.

Описание программы MathCAD и её онлайн аналогов

На данный момент самой известной системой компьютерной алгебры является MathCAD. Ее востребованность в технической и научной сферах объясняется рядом неоспоримых преимуществ перед аналогами. Что она из себя представляет?

Прикладная система MathCAD: что это, для чего нужна

Прикладная система MathCAD — это программа для инженерных математических расчетов и автоматизированного проектирования.

В «Маткад» входят инструменты вычисления, графики и программирования. Ее главными особенностями являются легкое интегрирование с системами САПР и возможность коллективной работы над проектами.

Общая характеристика, возможности

Программа имеет широкий спектр применения и предлагает следующие возможности:

автоматическое преобразование единиц измерения;
анализ результатов с помощью различных графиков;
документирование с использованием расширенных математических обозначений;
возможность представления расчетов с помощью различных инструментов графики в едином документе.

Также «Маткад» предоставляет научные и технические справочники, редакторы и видеоуроки. Бесплатный период составляет 30 дней, после истечения данного срока пользователь получает доступ к приложению PTC MathCAD Express — облегченную версию основной программы.

Главные отличия MathCAD от других расчетных программ

В отличие от большинства других программ, MathCAD не ограничивается инженерными расчетами и объединяет множество функций в одном ПО:

решение математических уравнений и инженерных задач любой сложности;
программирование;
создание 3D-графики, гистограмм и диаграмм;
создание комплексной документации;
работа с компонентом Excel.

Также «Маткад» отличается от аналогов графическим режимом ввода выражений, что значительно упрощает работу с формулами и математическими обозначениями.

Помимо этого, софт переведен на русский язык и имеет удобный интерфейс для комфортной работы с большими проектами.

Возможности интеграции с другими программами

Открытое приложение поддерживает среду .NET и XML, что позволяет интегрировать систему MathCAD практически в любые IT-структуры. Также возможно интегрирование документа в модель Creo для двухмерного и трехмерного проектирования.

Возможности интеграции с программами

Бесплатные аналоги MathCAD

Бесплатные аналоги «Маткад» разнятся по своему назначению. Основными принято считать SMath Studio Cloud, Mas.Exponenta.ru и Graph Online. В сравнении с «Маткадом» они имеют ограниченный функционал и не предназначены для создания трехмерных графиков.

Можно ли работать в онлайн-режиме

В «Маткаде» нельзя работать в онлайн-режиме, однако программа предъявляет минимальные системные требования к установке на компьютер.

Понравилась статья? Феникс.Хелп может помочь в написании любых научных текстов, даже дипломов и диссертаций!

Основные возможности MathCad

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

· Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами

· Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.) (Рисунок 2.2)

Рисунок 2.2 – Трёхмерный график, построенный в Mathcad

· Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте

· Выполнение вычислений в символьном режиме

· Выполнение операций с векторами и матрицами

· Символьное решение систем уравнений

· Поиск корней многочленов и функций

· Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

· Поиск собственных чисел и векторов

· Вычисления с единицами измерения

· Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

С помощью Mathcad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.

Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогами MuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.

Maple, MATLAB и Mathematica — это языки программирования. Языки программирования гибкие и мощные, но трудные в использовании и требующие длительного времени на изучение. Поэтому, пользовательский интерфейс сложен, в нем легко допускать ошибки, которые вынуждают проверять и отлаживать весь код. Программирование не визуально и не интерактивно. Невозможно поменять несколько строк в программе и автоматически увидеть результаты. Для этого вам потребуется перекомпилировать и перезапустить программу. Кроме этого, существуют сложности в понимании и использовании программистами чужих вычислений, для чего требуется вникать вглубь процесса.

Разработчики Mathcad сделали ставку на расширение системы в соответствии с потребностями пользователя. Для этого назначены дополнительные библиотеки и пакеты расширения, которые можно приобрести отдельно и которые имеют дополнительные функции, встраиваемые в систему при установке, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач, с примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах. Кроме того, в случае необходимости и при условии наличия навыков программирования в C, есть возможность создания собственных функций и их прикрепления к ядру системы через механизм DLL (Рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Пример рабочего окна программы

Mathcad, в отличие от Maple, изначально создавался для численного решения математических задач, он ориентирован на решение задач именно прикладной, а не теоретической математики, когда нужно получить результат без углубления в математическую суть задачи. Впрочем, для тех, кому нужны символьные вычисления и предназначено интегрированное ядро Maple (с версии 14 — MuPAD). Особенно это полезно, когда речь идет о создании документов образовательного назначения, когда необходимо продемонстрировать построение математической модели, исходя из физической картины процесса или явления. Символьное ядро Mathcad, в отличие от оригинального Maple (MuPAD) искусственно ограничено (доступно около 300 функций), но этого в большинстве случаев вполне достаточно для решения задач инженерного характера.

Более того, опытные пользователи Mathcad обнаружили, что в версиях до 13 включительно есть возможность не слишком сложным способом задействовать почти весь функциональный арсенал ядра Maple (так называемые «недокументированные возможности»), что приближает вычислительную мощность Mathcad к Maple.

Назначение и основные возможности программного пакета MathCAD.

Mathcad — это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов -MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматизированного проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать Mathcad математическими САПР.

Основные возможности

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций операторов для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

— Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами

— Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)

— Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте

— Выполнение вычислений в символьном режиме

— Выполнение операций с векторами и матрицами

— Символьное решение систем уравнений

— Поиск корней многочленов и функций

— Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

— Поиск собственных чисел и векторов

— Вычисления с единицами измерения

— Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

— С помощью Mathcad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.

Из чего состоит библиотека встроенных функций.

Мощная библиотека встроенных функций позволяет решать широкий круг инженерных и математических задач:

Решение задач с использованием численных методов
Решение систем уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных с помощью различных методов
Поиск корней многочленов и функций
Символьные вычисления выражений, в том числе систем уравнений
Работа с единицами измерения, автоматическая проверка единиц измерения
Создание 2D, 3D, полярных и контурных графиков
Работа с векторами и матрицами
Инструменты программирования
Возможность вставки ссылок на другие листы Mathcad для повторного использования общих инженерных методов
Интеграция с другими инженерными приложениями и инструментами моделирования, такими как Autocad, Creo, Pro/ENGINEER, Ansys, Excel

Типы данных.

Наиболее простой и распространенный ввод-вывод данных в MathCAD реализован присваиванием и выводом (либо численным, либо символьным) непосредственно в документе. Переменные и функции, посредством которых осуществляется ввод-вывод, могут иметь значения различных типов (числовые, строковые и т. д.). Перечислим основные типы данных, которые обрабатываются процессорами системы MathCAD:
— числа (в том числе, действительные, комплексные, а также встроенные константы) — MathCAD хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т. д.);
— строки — любой текст, заключенный в кавычки;
— массивы (в том числе, ранжированные переменные, векторы и матрицы) — упорядоченные последовательности чисел или строк. Рассмотрим более подробно типы данных и то, как осуществляется их непосредственный ввод в документ с помощью присваивания значения переменным.
4.1.1. Действительные числа
Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Поэтому для ввода числа просто начните его набирать на клавиатуре. Несмотря на то, что MathCAD хранит все числа в одинаковом формате, вводить их можно в наиболее подходящем представлении (notation), исходя из контекста документа:
— как целое число;
— как десятичное число (decimal notation) с любым количеством десятичных цифр после точки;
— в представлении с порядком (exponential notation) — в так называемом научном формате или представлении (scientific notation), для чего после ввода числа напечатайте символ умножения и введите 10 в нужной степени;
— как число в другой системе счисления.
Три первых представления иллюстрируются содержанием соответствующей строки листинга 4.1.
При вводе целых чисел, больших или равных 1000, все цифры пишутся слитно (как показано в первой строке листинга 4.1), и ни в коем случае не разделяются на порядки запятыми. Например, ввод числа 1000 как 1,000 или 1.000 недопустим.
Листинг 4.1. Ввод действительных чисел

Примечание
Если вы продолжите листинг 4.1 последовательным выводом всех переменных, то с удивлением обнаружите, что некоторые из чисел выглядят по-иному (например, число d=0). Объяснение этому будет дано в разд. 4.2.

Для ввода числа в других системах счисления: двоичной (binary), восьмеричной(octal) или шестнадцатеричной (hexadecimal), сделайте следующее:
1. Введите его представление в соответствующей системе, применяя лишь корректные символы (для двоичной системы допустимы только цифры О и 1; для восьмеричной — цифры от 0 до 7, для шестнадцатеричной — цифры от 0 до 9 и буквы от а до f) Например, число 34 в двоичной системе представлено такой последовательностью: 100010.
2. После ввода последнего символа числа введите ь (для двоичного числа), о (для восьмеричного числа), или h (для шестнадцатеричного).
Использование чисел в других системах счисления иллюстрируется листингом 4.2. Обратите внимание, что вывод осуществляется все равно в десятичной системе.
Листинг 4.2. Ввод чисел в других системах исчисления

Примечание
В логических функциях используются битовые числа (ложь или истина). Они в MathCAD обозначаются обычными действительными числами о и 1.

4.1.2. Комплексные числа
Большинство операций в среде MathCAD по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению,
i = корень -l ИЛИ i 2 =-l.
Чтобы ввести мнимое число, например 3i:
1. Введите действительный сомножитель (з).
2. Введите символ "i" или "j" непосредственно после него.
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, <i.>. Если просто ввести символ "i", то MathCAD интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рис. 4.1).

Рис. 4.1.Ввод мнимой единицы
Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей, или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 4.3.
Листинг 4.3. Комплексные числа

Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов (см. разд. "Функции работы с комплексными числами" гл. 10), действие которых показано в листинге 4.4.
Листинг 4.4. Функции работы с комплексными числами

Примечание
Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Imaginary Value(Мнимое значение) диалогового окна Result Format(Формат результата), доступного по команде Format / Result / Display Options(Формат / Результат / Опции отображения).

4.1.3. Встроенные константы
Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные перемени которые называются встроенными константами (built-in constants). Встроные константы делятся на два типа: математические, хранящие значение некоторых общеупотребительных специальных математических СИМВОЛОВ системные, определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в MathCAD.
Математические константы (math constants)
— символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>
— е — основание натурального логарифма (клавиша <е>);
— число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);
— i, j — мнимая единица (вводится клавишами <1>, <i> или <1>, <j>);
— % — символ процента, <%>, эквивалентный o.o1
Математические константы по-разному интерпретируются при численны символьных вычислениях. Вычислительный процессор просто воспринимает их как некоторые числа (листинг 4.5), а символьный распознает каждое из них, исходя из математического контекста, и способен выдавать матемаческие константы в качестве результата.
Листинг 4.5. Значения математических констант

При желании можно изменить значение любой из перечисленных констант или использовать их в качестве переменных в расчетах (см. листинг 4.1, в котором переопределена константа е). Разумеется, если присвоить константе новое значение, прежнее станет недоступным.
Системные переменные (system variables)
-TOL — точность численных методов (см. часть III);
-CTOL — точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах (см. часть III);
-ORIGIN — номер начального индекса в массивах (см. разд. 4.3.1);
-PRNPRECISION — установка формата данных при выводе в файл (см. гл.15);
— PRNCOLWIDTH — установка формата столбца при выводе в файл (см. гл. 15);
— CWD — строковое представление пути к текущей рабочей папке.
Предустановленные значения системных переменных перечислены в листинге 4.6. Их можно поменять в любой части документа, присвоив соответствующей переменной новое значение. Кроме того, переопределение значения переменной для всего документа производится при помощи команды Math / Options / Built-in Variables(Математика / Опции / Встроенные переменные) в диалоговом окне Math Options(Опции математики), приведенном на рис. 4.2. Чтобы в любой момент вернуть значения по умолчанию, нажмите кнопку Restore Defaults(Восстановить установки по умолчанию).
Листинг 4.6. Предустановленные значения системных переменных

Рис.4.2. Вкладка Built-in Variablesдиалога Math Options
4.1.4. Строковые выражения
Значением переменной или функции может быть не только число, но и строка, состоящая из любой последовательности символов, заключенной в кавычки (листинг 4.7). Для работы со строками в MathCAD имеется несколько встроенных функций (см. разд. "Строковые функции" гл. 10).
Листинг 4.7. Ввод и вывод строк

Примечание
Совершенно аналогичным образом можно определять пользовательские функции строкового типа.

Массивы в Mathcad

Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел — матрицей. Общий термин для вектора или матрицы — массив. При работе с матрицами используется панель инструментов “Матрицы”:

Действия с матрицами.

Арифметические операции с матрицами производятся так же, как и с обычными переменными. Пусть даны две матрицы 5х4 — B1 и B2. Чтобы сложить их, достаточно записать «B1 + B2» и символ «=». Аналогично производится вычитание и умножение.
При работе с матрицами необходимо постоянно следить за их размерностью, потому что многие действия не могут быть выполнены при несоответствии размерностей матриц. Например, не удастся умножить матрицу B1 на B2, так как число столбцов первой матрицы не совпадает с числом строк второй.
Для транспонирования используется кнопка «Транспонирование матрицы» на панели «Матрица». Чтобы произвести транспонирование матрицы B1, введем ее имя, вставим символ транспонирования и введем знак равенства.
На панели «Матрица» расположены еще два часто используемых на практике инструмента — обращение матрицы и вычисление определителя. Матрица, для которой находятся определитель или обратная матрица, должна быть квадратной. Например, зададим матрицу B размерностью 3х3 и найдем обратную ей. Для этого запишем «B», символ обращения и «=». Если определитель матрицы нулевой, то обратную ей найти невозможно.
В нижней части панели «Матрица» расположены три операции, применимые только к векторам — скалярное произведение, векторное произведение и сумма вектора. В качестве примера найдем векторное произведение двух векторов — первого и второго столбцов матрицы B. Для этого вставим символ векторного произведения, щелкнув по соответствующей кнопке на панели «Матрица», и введем в пустые поля выражения для первого и второго столбцов матрицы B. В результате мы получили новый вектор, являющийся векторным произведением указанных двух векторов.
Если необходимо получить сумму элементов вектора, нужно воспользоваться кнопкой «Сумма векторов». В поле ввода нужно записать имя вектора и далее — символ численного расчета. Например, сумма элементов первого столбца матрицы B равна 12.

Построение графика функции.

16. Решение уравнения с одним неизвестным: root(f(х),х); root(f(х),х,а,b).

Для решения уравнения с одним неизвестным в Mathcad, помимо вычислительного блока Given/Find, предусмотрена встроенная функция root, которая, в зависимости от типа задачи, может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, использует разные алгоритмы поиска корней.

root(f(x),x);
root (f (x) , x, a, b);

· f(x) — скалярная функция, определяющая уравнение f(x)=0;

· х — имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение;

· а, b — границы интервала, внутри которого происходит поиск корня.

Первый тип функции root, аналогично встроенной функции Find, требует дополнительного задания начального значения переменной х, для чего нужно просто перед применением функции root присвоить х некоторое число. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерной локализации корня, т. к. поиск корня будет производиться вблизи этого числа. Пример работы функции root объясняется листингом 5.13.

Листинг 5.13. Два варианта уравнения методом секущих

Как вы можете убедиться (первая строка листинга 5.13), для решения уравнения при помощи функции root (f (x) ,x,a,b) не требуется задавать начального приближения, а достаточно указать интервал [а,b]. Поиск корня будет осуществлен в промежутке между а и b альтернативным численным методом (Риддера или Брента). Когда root имеет четыре аргумента, следует помнить о двух ее особенностях. Во-первых, внутри интервала не должно находиться более одного корня, иначе будет найден один из них, заранее неизвестно, какой именно. Во-вторых, значения f (а) и f (b) должны иметь разный знак, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

В чем же отличие встроенной функции Find от функции root? Оно состоит в том, что для решения одних и тех же задач используются различные численные алгоритмы (градиентные и метод секущих соответственно). В примерах уравнений с одним неизвестным, которые мы рассматривали до сего момента, выбор метода не влиял на окончательный результат, поскольку фигурировавшие в них функции были "хорошими", т. е. достаточно гладкими для поиска корня одним из градиентных методов, требующих, как известно, вычисления производных. Между тем бывают ситуации, когда применение того или иного метода имеет решающее значение.

Приведем пример простой функции f(x), корни которой удается отыскать только при помощи функции root (листинг 5.14). Она определена в первой строке этого листинга, а ее корень вычислен во второй строке. Из графика, представленного на рис. 5.5, видно, что f (х) имеет особенность в окрестности своего корня, являясь в ней разрывной. В завершающей части листинга 5.14 предпринимается попытка отыскать нулевое значение f (х) посредством вычислительного блока Given/Find, которая оказывается неудачной.

Листинг 5.14. Пример уравнения, которое удается решить только методом секущих

Рис. 5.5. Модельная функция f (х) (продолжение листинга 5.14)

Остается добавить, что f (х) может быть функцией не только х, а любого количества аргументов. Именно поэтому в самой функции root необходимо определить, относительно какого из аргументов следует решить уравнение. Эта возможность проиллюстрирована листингом 5.15 на примере функции двух переменных f (x,y)=x 2 -y 2 +1. В нем сначала решается уравнение f (х, 0) =0 относительно переменной х, а потом — другое уравнение f (0, у) =0 относительно переменной у, причем, благодаря удачному подбору начальных значений, вычисляются все корни данного квадратичного уравнения.

Таким образом, в обоих случаях один из аргументов функции f (х) воспринимается как неизвестное, а другой — как параметр. Не забывайте при численном решении уравнений относительно одной из переменных предварительно определить значения остальных переменных. Иначе попытка вычислить уравнения приведет к появлению ошибки "This variable or function is not defined above", в данном случае говорящей о том, что другая переменная ранее не определена.

ПРИМЕЧАНИЕ
Для того чтобы отыскать зависимость корней уравнения, вычисленных по одной переменной, от других переменных, разработаны специальные эффективные алгоритмы. Об одной из возможностей читайте в разд. 5.3.3.

Листинг 5.15. Поиск корней уравнения, зависящего от двух переменных

Наложение связей.

Наложение связей в опорных узлах

Для выполнения этой операции во вкладке Назначение инструментальной панели с помощью кнопки Установка связей в узлах вызываем диалоговое окно Связи. В режиме Полная замена активизируем кнопки X, Z, UY(рис. 3.21) и нажимаем кнопку OK. Выделяем курсором на схеме узлы: 1, 2 и нажимаем кнопку Подтверждение инструментальной панели, которая обеспечивает жесткое защемление опорных узлов 1 и 2 рамы в плоскости XоZ. Подобную операцию повторяем для шарнирно-неподвижного узла 3 (активизацией кнопок X, Z). Визуальный контроль правильности постановки опорных связей выполняем нажатием кнопки Связи на панели Фильтры отображения.

Задание нагрузок.

Функции задания нагрузок содержатся в разделе Загружения инструментальной панели.

Режим задания нагрузок включает функции, обеспечивающие автоматическое формирование собственного веса конструкции, задание динамических и статических нагрузок различного вида на узлы и элементы схемы, сохранение назначенных нагрузок в виде схем загружений или групп нагрузок. Зададим нагрузки на учебную расчетную схему в виде двух загружений:

Загружение 1 – описывает постоянную нагрузку на перекрытиях и покрытиях и собственный вес колонн, которые задаются как равномерно распределенная нагрузка на ригели – 4.36 т/м, и равномерно распределенная нагрузка на колонны – 0.66 т/м. Нагрузки задаются по направлению оси Z общей системы координат;

Загружение 2 – описывает временную с пониженным нормативным значением нагрузку. Задается аналогично загружению 1 , но с другими значениями нагрузок – соответственно 3.57 и 0.54 т/м.

Для задания этих нагрузок воспользуемся следующими кнопками инструментальной панели:

ввод нагрузок на стержневые элементы;
очистка текущего загружения или группы;
запись загружения.

Для ввода нагрузок необходимо выполнить следующие операции:

нажать кнопку задания нагрузок на стержневые элементы и задать в открывшемся диалоговом окне вид, направление и значение первой нагрузки;
нажать кнопку ОК в диалоговом окне;
выбрать на схеме элементы, которым назначается нагрузка;
нажать кнопку в инструментальной панели режима Загружения;
повторить описанные выше действия для второго вида нагрузки первого загружения.

Если активизировать фильтр отображения распределенных нагрузок , то введенные нагрузки будут показаны на расчетной схеме. При включенном фильтре визуализации значений нагрузки рядом с нагрузкой будет показано ее значение.

Для записи загружения надо нажать кнопку в инструментальной панели. В диалоговом окне Сохранить загружение ввести имя загружения и нажать кнопку ОК. Ввод имени не является обязательным, но эта информация позволяет лучше ориентироваться при анализе исходных данных и результатов расчета. Номер загружению будет присваивается автоматически (с согласия пользователя), о чем сообщается в специальном окне.

Перед тем, как ввести следующее загружение, воспользуйтесь операцией – очистка текущего загружения. При ее выполнении происходит очистка схемы от нагрузок текущего загружения. После этого можно готовить новое загружение. Если при записи загружения ему присвоить номер ранее созданного, то оно будет записано вместо него.

Раздел Деформации.

В этом режиме предусмотрено выполнение следующих функций отображения результатов:

– вывод деформированной схемы на фоне исходной;

– вывод деформированной схемы;

– вывод значений перемещений по заданному направлению в узлах расчетной схемы;

– цветовое отображение значений перемещений по заданному направлению в узлах расчетной схемы;

– отображение исходного состояния схемы;

– отображение на проекциях деформированной схемы на фоне исходной;

– вывод изополей перемещений для пластинчатых элементов;

– вывод изополей и изолиний перемещений для пластинчатых элементов;

– вывод изолиний перемещений для пластинчатых элементов;

– установка параметров цветовой шкалы;

– отображение приведенных узловых масс;

– формирование видеоклипов перемещений для статических и динамических загружений;

– анимация перемещений для статических и

После линейного расчета открываем в дереве проекта раздел Результаты, а в нем подраздел «Графический анализ». В открывшемся окне открываем инструментальную панель Деформации и нажимаем кнопку «Совместное отображение исходной и деформированной схемы». Рядом с исходной схемой появится картина деформированной схемы (без указания численных значений перемещений узлов).

Для получения численных значений перемещений необходимо нажать кнопку «Вывод значений перемещений в узлах» или в дереве проекта нажать кнопку Печать таблиц. Откроется окно, с помощью которого надо открыть таблицу перемещений в узлах сетки элементов. Затем переходим в раздел Поля напряжений и на инструментальной панели этого раздела выбираем вариант изображения картины напряженного состояния балки — стенки.

Кнопки Параметры вывода.

Для назначения правил формирования и оформления результатов используется кнопка Параметры вывода, после нажатия которой появляется диалоговое окно Состав выходных таблиц.

Из этого окна осуществляется доступ к следующим функциям назначения параметров:

• список узлов или элементов, для которых выводятся результаты;

• параметры настройки генератора таблиц;

• выходные единицы измерения. Параметры настройки задаются в диалоговых окнах, вызов которых выполняется нажатием соответствующих кнопок.

В окне Параметры вывода, которое вызывается после нажатия одноименной кнопки, можно назначить количество строк на странице и ширину таблиц, точность вывода перемещений и усилий, выбрать тип таблицы, определить формат выходного файла, ориентацию страниц, размер шрифта и др.

Есть два типа таблиц. В таблицах первого типа (их опция помечена в окне пиктограммой) наименования силовых факторов или перемещений размещены в начале каждой строки, а в заглавиях столбцов помещены номера узлов или элементов. В таблицах второго типа (отмеченных пиктограммой) в заглавиях столбцов помещаются наименования силовых факторов или перемещений, а в строках — номера элементов и узлов.

Используя соответствующую маску вывода, можно настроить программу на печать только определенных видов силовых факторов или перемещений.

Назначение и основные возможности программного пакета MathCAD.

Основные возможности

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

— Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами

— Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте

— Выполнение вычислений в символьном режиме

— Выполнение операций с векторами и матрицами

— Символьное решение систем уравнений

— Поиск корней многочленов и функций

— Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

— Поиск собственных чисел и векторов

— Вычисления с единицами измерения

— Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

— С помощью Mathcad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.

Для чего нужен маткад