Как построить доверительный интервал в excel

Вычисление доверительного интервала в Microsoft Excel

Одним из методов решения статистических задач является вычисление доверительного интервала. Он используется, как более предпочтительная альтернатива точечной оценке при небольшом объеме выборки. Нужно отметить, что сам процесс вычисления доверительного интервала довольно сложный. Но инструменты программы Эксель позволяют несколько упростить его. Давайте узнаем, как это выполняется на практике.

Процедура вычисления

Этот метод используется при интервальной оценке различных статистических величин. Главная задача данного расчета – избавится от неопределенностей точечной оценки.

В Экселе существуют два основных варианта произвести вычисления с помощью данного метода: когда дисперсия известна, и когда она неизвестна. В первом случае для вычислений применяется функция ДОВЕРИТ.НОРМ, а во втором — ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ.

Способ 1: функция ДОВЕРИТ.НОРМ

Оператор ДОВЕРИТ.НОРМ, относящийся к статистической группе функций, впервые появился в Excel 2010. В более ранних версиях этой программы используется его аналог ДОВЕРИТ. Задачей этого оператора является расчет доверительного интервала с нормальным распределением для средней генеральной совокупности.

Его синтаксис выглядит следующим образом:

«Альфа» — аргумент, указывающий на уровень значимости, который применяется для расчета доверительного уровня. Доверительный уровень равняется следующему выражению:

«Стандартное отклонение» — это аргумент, суть которого понятна из наименования. Это стандартное отклонение предлагаемой выборки.

«Размер» — аргумент, определяющий величину выборки.

Все аргументы данного оператора являются обязательными.

Функция ДОВЕРИТ имеет точно такие же аргументы и возможности, что и предыдущая. Её синтаксис таков:

Как видим, различия только в наименовании оператора. Указанная функция в целях совместимости оставлена в Excel 2010 и в более новых версиях в специальной категории «Совместимость». В версиях же Excel 2007 и ранее она присутствует в основной группе статистических операторов.

Граница доверительного интервала определяется при помощи формулы следующего вида:

Где X – это среднее выборочное значение, которое расположено посередине выбранного диапазона.

Теперь давайте рассмотрим, как рассчитать доверительный интервал на конкретном примере. Было проведено 12 испытаний, вследствие которых были получены различные результаты, занесенные в таблицу. Это и есть наша совокупность. Стандартное отклонение равно 8. Нам нужно рассчитать доверительный интервал при уровне доверия 97%.

Выделяем ячейку, куда будет выводиться результат обработки данных. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию».

Значит, чтобы посчитать уровень значимости, то есть, определить значение «Альфа» следует применить формулу такого вида:

То есть, подставив значение, получаем:

Путем нехитрых расчетов узнаем, что аргумент «Альфа» равен 0,03. Вводим данное значение в поле.

Как известно, по условию стандартное отклонение равно 8. Поэтому в поле «Стандартное отклонение» просто записываем это число.

В поле «Размер» нужно ввести количество элементов проведенных испытаний. Как мы помним, их 12. Но чтобы автоматизировать формулу и не редактировать её каждый раз при проведении нового испытания, давайте зададим данное значение не обычным числом, а при помощи оператора СЧЁТ. Итак, устанавливаем курсор в поле «Размер», а затем кликаем по треугольнику, который размещен слева от строки формул.

Группа аргументов «Значения» представляет собой ссылку на диапазон, в котором нужно рассчитать количество заполненных числовыми данными ячеек. Всего может насчитываться до 255 подобных аргументов, но в нашем случае понадобится лишь один.

Данный оператор предназначен для расчета среднего арифметического значения выбранного диапазона чисел. Он имеет следующий довольно простой синтаксис:

Аргумент «Число» может быть как отдельным числовым значением, так и ссылкой на ячейки или даже целые диапазоны, которые их содержат.

Способ 2: функция ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ

Кроме того, в Экселе есть ещё одна функция, которая связана с вычислением доверительного интервала – ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ. Она появилась, только начиная с Excel 2010. Данный оператор выполняет вычисление доверительного интервала генеральной совокупности с использованием распределения Стьюдента. Его очень удобно использовать в том случае, когда дисперсия и, соответственно, стандартное отклонение неизвестны. Синтаксис оператора такой:

Как видим, наименования операторов и в этом случае остались неизменными.

Посмотрим, как рассчитать границы доверительного интервала с неизвестным стандартным отклонением на примере всё той же совокупности, что мы рассматривали в предыдущем способе. Уровень доверия, как и в прошлый раз, возьмем 97%.

Выделяем ячейку, в которую будет производиться расчет. Клацаем по кнопке «Вставить функцию».

В поле «Альфа», учитывая, что уровень доверия составляет 97%, записываем число 0,03. Второй раз на принципах расчета данного параметра останавливаться не будем.

Нетрудно догадаться, что аргумент «Число» — это адрес элемента выборки. Если выборка размещена единым массивом, то можно, использовав только один аргумент, дать ссылку на данный диапазон.

Как видим, инструменты программы Excel позволяют существенно облегчить вычисление доверительного интервала и его границ. Для этих целей используются отдельные операторы для выборок, у которых дисперсия известна и неизвестна.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12560 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Функция ДОВЕРИТ и нормальный доверительный интервал в Excel

Функция ДОВЕРИТ в Excel предназначена для определения доверительного интервала для среднего значения, найденного для генеральной совокупности, которая имеет нормальное распределение.

Другими словами, рассматриваемая функция позволяет определить допустимые отклонения для найденного среднего значения с учетом известных уровня значимости (заданная вероятность того, что некоторое значение находится в доверительном интервале) и стандартного отклонения (меры степени разброса значений относительно среднего значения для генеральной совокупности).

Как построить доверительный интервал нормального распределения в Excel

Поскольку интервал значений, в котором находится некоторая неизвестная величина, совпадает с областью, в которой могут изменяться значения этой величины, то вероятность правильности оценки данной величины стремится к нулю. Поэтому, принято устанавливать определенное значение вероятности для нахождения границ изменения некоторой величины. Значения, находящиеся между этими границами, называют доверительным интервалом.

Рассматриваемая функция была заменена функцией ДОВЕРИТ.НОРМ с версии Excel 2010. Функция ДОВЕРИТ была оставлена для обеспечения совместимости с документами, созданными в более ранних версиях табличного редактора.

Пример расчета доверительного интервала в Excel

Пример 1. В заводском цехе производят деталь, длина которой должна составлять 200 мм. Стандартное отклонение от длины – 3,6 мм. Для контроля качества деталей из партии (генеральная совокупность) делают выборку из 25 деталей. Определить интервал с доверительный уровнем 95%.

Вид таблицы данных:

Для определения доверительного интервала используем функцию:

• 1-B2 – уровень значимости (рассчитан с учетом зависимости от доверительного уровня);
• B3 – значение стандартного отклонения;
• B4 – количество деталей в выборке.

То есть, границы доверительного интервала соответствуют: (Xср-1,4112;Xср+1,4112). Допустим, было определено среднее значение выборки – 199,5 мм. Тогда доверительный интервал примерно определяется как (198,1;200,9), при этом номинальная длина детали (200 мм) находится в доверительном диапазоне, то есть производственный процесс не нарушен.

Как найти границы доверительного интервала в Excel

Пример 2. Были проведены опыты по определению скорости распространения звуковой волны в воздухе. Результаты 10 опытов записаны в таблицу. Определить левую и правую границы доверительного интервала для среднего значения.

Вид таблицы данных:

Для нахождения левой границы используем формулу:

В данном случае выборка и генеральная совокупность приняты как имеющиеся данные для 10 проведенных опытов. Среднее выборочное значение рассчитано с помощью функции СРЗНАЧ. Для получения левой границы доверительного интервала из данного значения вычитаем число, полученное в результате выполнения функции ДОВЕРИТ, в которой значение второго аргумента определено с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г, а число опытов – подсчетом количества ячеек функцией СЧЁТЗ.

Поскольку уровень значимости не задан, используем стандартное значение – 0,05.

Правая граница определяется аналогично с разницей в том, что к среднему значению выборки прибавляется результат расчета функции ДОВЕРИТ:

Доверительный интервал в excel

Доверительные интервалы в Excel: значение, определение, построение и расчет

​Смотрите также​Enter​, если будет производиться​ Excel​ или альфа ≥​ генеральной совокупности принадлежит​ интервалов используйте нижеследующие​Также, перед процедурой проверки​ белой заливкой.​ не является случайным,​ существуют онлайн-калькуляторы, которые​ стандартную ошибку.​ в рамках законов​ ДИ для среднего​ выборки для изучения​ осуществляется по данным​ значения доверия. Предположим,​Расширенные функции Excel предлагают​для вывода результата​ расчет методом одностороннего​Но, для начала давайте​ 1, функция ДОВЕРИТ.НОРМ​

Функция доверительного интервала

​ интервалу x ±​ выражения:​ гипотезы, исследователь устанавливает​В этой диаграмме легко​ нельзя полагаться на​ значительно упрощают работу.​Верхняя граница диапазона =​ физики. Доверительный интервал​ значения «Удовлетворенность», создают​ времени коммутации в​ выборки. Доверительные интервалы​ исследователи случайно выбрали​ незаменимые и удобные​ на экран.​

​ распределения, и​ все-таки выясним, что​ возвращает значение ошибки​ ДОВЕРИТ.НОРМ. Для любого​В следующей задаче найдем​ требуемый уровень значимости​ увидеть пределы ошибок,​ интервалы. Неслучайные выборки​ Начинают процесс определения​ примерный средний +​ — это фактически​ диаграмму Multi-Vari (с​ офисе на 100​ в excel до​ 100 человек, измерили​ методы для различных​Как видим, вычисляется критерий​«2»​

​ представляет собой критерий​ #ЧИСЛО!.​ значения математического ожидания​ верхний односторонний доверительный​ – это допустимая​ однако если много​ обычно возникают из-за​ с отбора данных.​ коэффициент поля *​ область, в которой​ 95% CI Mean​ человек. Среднее значение​

Построение среднего значения совокупности

​ 2010 года имели​ их вес и​ статистических расчетов и​ Стьюдента в Excel​в случае двухстороннего​ Стьюдента в общем.​Если станд_откл ≤ 0,​ генеральной совокупности μ0,​ интервал для дисперсии.​ для данной задачи​ данных, вид будет​ недостатков в процедуре.​ Он является основой​ стандартную ошибку .​ истинное (неизвестное) значение​ Options) с использованием​ образца составляет 30​ только функцию "ДОВЕРИТ".​ установили средний в​ анализа. Одной из​ очень просто и​ распределения.​ Данный показатель применяется​ функция ДОВЕРИТ.НОРМ возвращает​

​ находящегося в этом​Автоматический аппарат заполняет емкости​ ошибка первого рода,​ беспорядочный. С первого​Создание графика доверительного интервала​ всех исследований. Надежная​Значение t будет зависеть​ параметра, изучаемого в​ данных Customer Data.xls.​ минут, а стандартное​ Его аргументы и​ 76 кг. Если​ таких особенностей является​ быстро. Главное, пользователь,​В поле​ для проверки равенства​ значение ошибки #ЧИСЛО!.​ интервале, вероятность того,​ с растворителем. Предполагается,​ т.е. вероятность отклонить​ взгляда доверительный предел​ в Excel относительно​ выборка помогает уверенно​ от размера выборки:​ популяции, наиболее вероятно​ Точки соответствуют отдельным​ отклонение составляет 2,5​ результаты были аналогичными​

Форматы функции CONFIDENCE

​ нужно узнать средний​ интервал доверия, который​ который проводит вычисления,​«Тип»​ средних значений двух​Если значение аргумента "размер"​ что выборочное среднее​ что объемы налитой​ нулевую гипотезу, когда​ гораздо более очевидный,​ простое. Сначала создают​ принимать бизнес-решения. Первый​ n> 30: коэффициент​ с вероятностью, которую​ данным. Маркеры показывают​ минуты. Доверительный интервал​ аргументам функции "ДОВЕРИТ.НОРМ".​ показатель для людей​

​ используется для выражения​ должен понимать, что​вводятся следующие значения:​ выборок. То есть,​ не является целым​ отличается от μ0​ жидкости в емкостях​ она верна (уровень​ учитывая среднее значение​ свою линейную диаграмму.​ вопрос, который нужно​ запаса нормального закона,​ выбирают. При его​ максимальный доверительный предел​ составляет 30 ±​Первый по-прежнему доступен в​ в конкретном городе,​ степени неопределенности, связанной​ он собой представляет​1 – выборка состоит​

​ он определяет достоверность​ числом, оно усекается.​ более чем на​ распределены по нормальному​ значимости обозначают буквой​ выборки, и он​ Затем с выбранным​ решить — правильное​ называемый z. n​ использовании интервал основан​ 99%, и средний​ 0,48999, что соответствует​ более поздних версиях​ маловероятно, что он​ с исследованием. Доверительные​ и какие вводимые​ из зависимых величин;​

Функция интерполяции доверия

​ различий между двумя​Если значение аргумента "размер"​ x, превышает значение​ закону. Если разброс​ α (альфа) и​ будет становиться все​ рядом выбирают «Инструменты​ определение целевой группы,​В этой ситуации соответствующие​ на вычислении доверительного​ 95%-ый предел.​ диапазону 29,510009 и​ Excel для обеспечения​ для более крупной​ интервалы в excel​ данные за что​2 – выборка состоит​

​ группами данных. При​ < 1, функция​ уровня значимости "альфа".​ значений объемов будет​ чаще всего выбирают​ более жестким по​ диаграммы»> «Макет»> «Панель​ он имеет определяющее​ единицы сами являются​ порога, погрешности и​Теперь тестирование гипотезы будут​ 30,48999 (минут).​ совместимости. #NUM! Error​ группы будет иметь​ — это оценка​ отвечают. Непосредственный расчет​ из независимых величин;​ этом, для определения​ ДОВЕРИТ.НОРМ возвращает значение​

​ Для любого математического​ слишком велик, то​ равным 0,1; 0,05​ мере увеличения количества​

1. ​ ошибок»> «Дополнительные параметры​
2. ​ значение. Если исследователь​
3. ​ средними значениями. Исследователю​

​ коэффициента запаса.​ использоваться для более​Наиболее знакомое использование доверительного​ — происходит, если​ такое же среднее​ событий в сочетании​ программа выполняет сама.​3 – выборка состоит​ этого критерия используется​ ошибки #ЧИСЛО!.​ ожидания μ0, не​ значительная часть емкостей​ или 0,01)​ выборок​ панели». В появившемся​ проводит опрос с​ необходимо будет знать​Перед тем как определить​

Интервалы и нормальное распределение

​ точных средних оценок​ интервала, означает «погрешность​ альфа меньше или​ значение, как и​ с верификацией вероятностей.​Автор: Максим Тютюшев​ из независимых величин​ целый набор методов.​Если предположить, что альфа​ относящегося к этому​ будет существенно переполнена​В статье про ХИ2-распределение​Автор: Иван Фролов​ всплывающем меню можно​ людьми вне этой​ стандартное отклонение не​

1. ​ доверительный интервал в​
2. ​ удовлетворенности и определения​
3. ​ ошибок». В опросах​
4. ​ равна 0, или​ выборка, состоящая всего​

​ Они обеспечивают вероятный​Tiki​ с неравным отклонением.​ Показатель можно рассчитывать​ = 0,05, то​ интервалу, вероятность того,​ или не заполнена.​ показано, что выборочное​Построим доверительный интервал для​ либо выбрать положительные​ группы — невозможно​ от первоначальных и​ excel, определяют эти​ статистическая значимость результатов.​ погрешность составляет плюс​ больше или равна​ из 100 человек.​ диапазон выборочной пропорции​

Стандартная ошибка среднего

​: Собственно столкнулась с​Когда все данные заполнены,​ с учетом одностороннего​ нужно вычислить область​ что выборочное среднее​ Для оценки дисперсии​ распределение статистики y=(n-1)s2/σ2,​ оценки дисперсии случайной​ или отрицательные панели​ успешно выполнить задачу.​ индивидуальных наблюдений, а​ элементы, которые зависят​Доверительные интервалы очень важны​ или минус 3%.​

​ 0. Данное стандартное​Гораздо более вероятно, что​ или выборочного среднего​ необходимостью рассчитать 95%-интервал.​ жмем на кнопку​ или двухстороннего распределения.​ под стандартной нормальной​ отличается от μ0​ в качестве выборки​ имеет ХИ2-распределение с​ величины, распределенной по​ ошибок, либо и​ Следующий шаг —​ от средств, которые​ от параметров:​ для понимания полученных​ ДИ полезны в​ отклонение меньше или​ выборочное среднее в​ от истинной доли​

​До этого рассчитывала​«OK»​Теперь перейдем непосредственно к​ кривой, которая равна​ более чем на​

Расчет с помощью SigmaXL

​ взято 20 наполненных​ n-1 степенью свободы.​ нормальному закону, в​ то, и другое.​ решить, сколько людей​ рассчитываются на основе​Изменчивости измеряемых характеристик.​ данных и принятия​ контекстах, которые выходят​ равно 0. Указанный​ 76 кг может​ / среднего, найденного​ только доверительный для​.​

1. ​ вопросу, как рассчитать​
2. ​ (1 — альфа),​ x, не превышает​ жидкостью емкостей. На​Воспользуемся этим свойством и​ MS EXCEL.​ Можно выбрать стиль​
3. ​ нужно для проведения​ них. Это отклонение​
4. ​Размера выборки: чем она​
5. ​ решений по ним.​ за рамки этой​ размер аргумента меньше​
6. ​ быть приблизительно равно​ в популяции и​ среднего значения. ​Выполняется расчет, а результат​
7. ​ данный показатель в​

​ или 95 процентам.​ значения уровня значимости​ основе выборки была​ построим двухсторонний доверительный​Построение доверительного интервала для​ и выбрать сумму,​ собеседования.​ имеет название —​ больше, тем более​ Чтобы рассчитать ДИ​ простой ситуации. Они​ единицы. #СТОИМОСТЬ! Error​ (неизвестному) популяционному среднему,​ отображаются как: оценка​Заранее спасиб.​ выводится на экран​ Экселе. Его можно​ Это значение равно​ "альфа". Например, предположим,​

Статистика и уровни доверия

​ вычислена дисперсия выборки​ интервал для оценки​ оценки среднего приведено​ которую нужно отобразить.​Специалисты знают, что небольшая​ стандартная ошибка среднего.​ высокая точность.​ для дискретной пропорции,​ могут использоваться с​ — происходит, если​ и нужно знать,​ +/- погрешность.​Формуляр​ в заранее выделенную​ произвести через функцию​ ± 1,96. Следовательно,​ что требуется при​ s2, которая составила​ дисперсии:​ в статье Доверительный​

​ Это может быть​ репрезентативная выборка будет​Представления изменчивости данных используются​Метода отбора проб.​ используют SigmaXL> Шаблоны​

1. ​ ненормальными распределениями, которые​
2. ​ любой из предоставленных​ насколько точным является​В любом опросе и​
3. ​: Tiki,​
4. ​ ячейку.​

​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ доверительный интервал определяется​ заданном выборочном среднем​ 0,0153 (литров2). Принято​где χ2​ интервал для оценки​ фиксированное значение, процент,​ отражать мнения и​ на графиках, чтобы​Уровень доверия — s.​ и калькуляторы> Основные​ сильно искажены. Для​ аргументов не является​ оценочный ответ. Эта​ исследовании доверительные интервалы​это форум по​Функцию​. В версиях Excel​ по формуле:​

​ x, стандартном отклонении​

​ решение оценить верхний​α/2,n-1​

​ среднего (дисперсия известна)​

​ стандартное отклонение или​

​ поведение группы, из​

​ указать на ошибку​

​Уровень доверия представляет собой​

​ статистические шаблоны> 1​

​ вычисления прогноза доверительного​

​ неопределенность, связанная с​

​Скопируйте образец данных из​

Индикаторы для расчета

​ генеральной совокупности и​ уровень дисперсии с​ – верхний α/2-квантиль распределения​ в MS EXCEL.​ настраиваемый диапазон.​ которой она была​ или неопределенность в​ гарантированную уверенность. Например,​ интервал доверительных отношений.​ интервала в excel​"ДОВЕРИТ." классифицируется по функциям​

1. ​ оценкой интервалов, называется​ понять роль ошибок​ по статистике.​можно вызвать также​
2. ​ ранее она называлась​ следующей таблицы и​ размере выборки создать​ уровнем доверия 95%.​
3. ​ ХИ-квадрат с n-1​ Процедура построения доверительного​Если у данных есть​ составлена. Чем больше​ измерении. Они дают​

​ с уровнем достоверности​ Перед тем как​ требуются следующие строительные​ статистики и будет​ уровнем достоверности, обычно​ выборки в средних​Когда разберётесь, какая​ путем перехода во​ТТЕСТ​ вставьте их в​ критерий на основе​Для решения задачи воспользуемся​

Полосы ошибок

​ степенью свободы (такое​ интервала для оценки​ стандартное отклонение по​ образец, тем точнее​ общее представление о​ 90%, это означает,​ найти доверительный интервал​ блоки:​ высчитывать и возвращать​ 95%. Функция "ДОВЕРИТ"​ процентных показателях. Для​ нужна формула, не​ вкладку​. Впрочем, она была​ ячейку A1 нового​ двойной выборки при​ выражением​ значение случайной величины χ2​ дисперсии имеет много​ умолчанию для каждой​ он представляет целевую​ том, насколько точным​ что 10% риск​

​ в excel, выполняют​Среднее значение.​ ДИ для среднего​ (альфа, сигма, n)​ любого опроса, поскольку​ забудьте правила перечитать​«Формулы»​ оставлена и в​ листа Excel. Чтобы​ уровне значимости "альфа"​Сначала найдем верхний (1-α)-квантиль​n-1​ общего с процедурой​ точки, выбирают пользовательский​ группу. Тем не​ является измерение, или,​ будет неправильным. Как​

​ следующие действия:​Стандартное отклонение наблюдений.​ значения. Доверительные интервалы​ возвращает значение, используемое​ исследователи всегда лишь​ (и файл с​с помощью специальной​ позднейших версиях в​ отобразить результаты формул,​ для проверки гипотезы​ (или равный ему​

Калькулятор критического значения

​, что P(χ2​ для оценки среднего,​ и нажимают кнопку​ менее скорость улучшения​ наоборот, насколько далеки​ правило, хорошей практикой​Открыть Client Data.xls.​Число опросов в выборке.​ в excel могут​ для построения ДИ​ изучают долю из​ данными приложить).​ кнопки на ленте.​ целях совместимости, но​ выделите их и​ о том, что​ нижний α-квантиль) ХИ2-распределения​n-1​ поэтому в этой​ «Определить значение». Затем​ точности уменьшается по​ от сообщенного истинного​

​ является выбор достоверности​Нажать вкладку «Лист 1»​Уровень доверия, который нужно​ быть чрезвычайно полезными​ среднего числа совокупности.​ более крупного расчета,​Tiki​Выделяем ячейку для вывода​ в них все-таки​ нажмите клавишу F2,​ математическое ожидание равно​ с n-1 степенью​>=χ2​ статье она изложена​ появляется другое всплывающее​ мере увеличения размера​ значение и оформляются​ в 95%. Таким​ или F4, чтобы​ применить к ДИ.​ для финансового анализа.​

​ Предполагается, что данные​ в их оценках​: Сорьки, но Excel​ результата на лист.​

• ​ рекомендуется использовать более​
• ​ а затем —​
• ​ μ0. В этом​

​ свободы при уровне​α/2,n-1​ менее подробно, чем​ меню и можно​ выборки. Например, увеличение​ в виде полос​ образом, максимальный доверительный​ активировать последний рабочий​Перед тем как построить​ Как аналитик, "ДОВЕРИТ."​ выборок соответствуют стандартным​ есть неопределенность, из-за​ считает массу статистических​ Выполняем переход во​ современную —​ клавишу ВВОД. При​ случае гипотеза не​

​ значимости α равном 1-0,95=0,05.​)=α/2). Чтобы найти этот​ в указанной статье.​ выбрать диапазон ячеек​

​ с 250 до​ ошибок. Они представляют​ уровень является большим,​ лист. Нажать SigmaXL>​ доверительный интервал в​ помогает в прогнозировании​ нормальным распределениям с​ чего будут ошибки​ параметров.​

Создание линейных диаграмм

​ вкладку​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ необходимости измените ширину​ отвергается, если μ0​ Это можно сделать​ квантиль в MS​Формулировка задачи.​ как для положительных,​ 1000 удваивает точность.​ собой одно стандартное​ чем больше размер​ Статистические инструменты> Описательная​ excel, изучают его​ и корректировке для​ известной сигмой стандартного​ выборки.​Наверняка у кого-то​«Формулы»​. Данную функцию можно​ столбцов, чтобы видеть​ принадлежит доверительному интервалу,​

​ в MS EXCEL​ EXCEL используйте формулу =ХИ2.ОБР.ПХ(α;​Предположим, что из​ так и для​ Принимают решение о​ отклонение неопределенности, одну​ выборки. Маржинальный коэффициент​ статистика.​ вокруг среднего значения​ широкого круга целей,​ отклонения, а размер​Доверительный интервал (ДИ) дает​

​ есть готовая формула​

1. ​.​ использовать тремя способами,​ все данные.​ и отвергается, если​ по формулам:​
2. ​ n-1). χ2​ генеральной совокупности имеющей​ отрицательных панелей.​ размере выборки на​ стандартную ошибку или​ является индикатором, выведенным​Установить флажок «Использовать всю​ выборки, начинают с​ путем оптимизации принятия​ выборки равен n.​
3. ​ понимание о том,​ ДИ для медианы.​Делаем клик по кнопке​ о которых подробно​Данные​ μ0 не принадлежит​=ХИ2.ОБР.ПХ(1-0,05; 20-1) или​
4. ​1-α/2,n-1​ нормальное распределение с​
5. ​Порядок строительства диаграммы:​ основе таких факторов,​ определенный доверительный интервал​ непосредственно из доверительного​
6. ​ таблицу данных».​ принятия решения о​ финансовых решений. Это​ Перед тем как​ насколько средняя величина​Как посчитать примерно​«Другие функции»​ пойдет речь ниже.​

​Описание​ доверительному интервалу. Доверительный​=ХИ2.ОБР(0,05; 20-1)​ – верхний 1-α/2-квантиль, который равен​ неизвестным средним значением μ​Подготовить данные. Сначала в​ как: доступное время,​ (например, интервал 95%).​ порога. В таблице​Нажать «Далее».​ том, какой будет​ выполняется с применением​ рассчитать доверительный интервал​

​ может колебаться. Он​

Доверительный интервал для оценки дисперсии в MS EXCEL

​ описано тут.​, расположенной на ленте​Проще всего производить вычисления​0,05​ интервал не позволяет​

​В результате получим верхний​ нижнему α/2-квантилю. Чтобы найти этот​ и неизвестной дисперсией​ дополнение к средним​ бюджет и необходимая​ Эти величины не​ приведены некоторые примеры​Выбрать «Общая удовлетворенность», нажать​ принят процент других​ графического отображения данных​ в excel 95%​ представляет собой диапазон​

​ в блоке инструментов​ данного показателя через​

​Уровень значимости​​ предполагать, что с​ доверительный интервал для​ квантиль в MS​ σ2 взята выборка размера​ значениям, понадобится расчет​ степень точности.​ совпадают, поэтому выбранная​ для наиболее распространенных​ «Числовые переменные данных»​ средств выборки, если​ в наборе переменных.​

​ уровня, принимают альфу​​ значений, которые одинаково​Двигаюсь сама: файл​«Библиотека функций»​ Мастер функций.​2,5​ вероятностью (1 -​ дисперсии: σ2​ EXCEL используйте формулу =ХИ2.ОБР(α;​ n. Необходимо на​ стандартного отклонения (или​

​Существует три фактора, которые​​ мера должна быть​ значений.​ (Y).​

• ​ они были собраны​
• ​Аналитики могут принимать более​ как 1 -​
• ​ центрированы от известного​
• ​ данных, собранный по​
• ​. В раскрывшемся списке​Строим таблицу с двумя​

​Стандартное отклонение для генеральной​ альфа) время доставки​Или тоже, но словами​ n-1).​ основании этой выборки​

​ ошибки).​ определяют размер ДИ​ указана в графике​Уровень доверия s​Выбрать «Тип клиента», нажать​ и рассчитаны в​ эффективные решения на​ 0,95 = 0,05.​ среднего числа выборки.​ статейке выше, прилагаю.​ переходим в раздел​ рядами переменных.​ совокупности​ следующей посылки окажется​

​ и для стандартного​Примечание​ оценить дисперсию распределения​Затем в строке 4​ для этого уровня​

​ или в тексте.​Коэффициент маржи при n>​ «Категория группы» (X1).​ этом интервале. Если​

​ основе статистической информации,​_{​Функция CONFIDENCE или ДОВЕРИТ,​}​ Чем выше уровень​ Но расчет не​«Статистические»​Кликаем по любой пустой​_​50​​ в пределах доверительного​_{​ отклонения:​}​: В файле примера​_{​ и построить доверительный​}​ нужно рассчитать верхний​ достоверности:​Полосы ошибок могут использоваться​ 30​_{​ По умолчанию уровень​}​ это так ,​ предоставляемой нормальным распределением.​ определяется пределами доверия​ доверия (в процентах),​ совсем точный; результат,​

​. Из представленных вариантов​​ ячейке. Жмем на​Размер выборки​ интервала.​«Значения выборки показывают,​ на листе Квантили​ интервал.​ предел группы, то​размер выборки;​ для сравнения двух​80%​ доверия 95%.​ то 95% возможных​ Например, они могут​ — это нижняя​ тем меньше интервал,​ получаемый в MedCalc,​ выбираем​

​ кнопку​​Формула​ДОВЕРИТ.НОРМ(альфа;стандартное_откл;размер)​ что с вероятностью​ показан расчет квантилей​Примечание​

​ есть для B4​процентная доля выборки;​ величин, если выполняются​1,28​Нажать «ОК».​

​ образцов будут захвачены​ найти связь между​ и верхняя границы​

Задача

​ более точными будут​ отличается. ​«СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ»​

​«Вставить функцию»​Описание​Аргументы функции ДОВЕРИТ.НОРМ описаны​ 95%, стандартное отклонение​ для распределения ХИ2.​: Построение доверительного интервала​ расчет будет: =B2+B3​размер популяции.​ статистически значимые условия.​85%​Обратить внимание, что доверительный​ ДИ с 1,96​ полученным доходом и​ ДИ и являются​ результаты. Исследование образцов​Подскажите как поточнее​.​для вызова Мастера​Результат​ ниже.​ процесса наполнения емкости​ На рисунке выделена​

​ для оценки среднего​ В строке 5​

​Если 99% участников опроса​ Строки ошибок указывают​1,44​ интервал в 95%​ стандартных отклонений выше​ расходами, затрачиваемыми на​ 95% показателями. Например,​ с большей изменчивостью​ подсчитать, плиз.​
​Открывается окно аргументов, которые​
​ функций.​

​=ДОВЕРИТ.НОРМ(A2;A3;A4)​Альфа​ растворителем меньше или​

​ область соответствующая уровню​ относительно нечувствительно к​ нужно рассчитать нижний​
​ сказали «Да» и​ на приемлемость соответствия​90%​ означает: в среднем​ и ниже образца.​ предметы роскоши. Чтобы​

​ при изучении предпочтении,​ или большим стандартным​Формуляр​

​ мы подробно изучили​​После того, как Мастер​Доверительный интервал для математического​ — обязательный аргумент.​

ДОВЕРИТ.НОРМ (функция ДОВЕРИТ.НОРМ)

​ равно 0,17 литров».​ доверия 95%, которая​ отклонению генеральной совокупности​

Описание

​ предел диапазона, т.​ 1% сказали «Нет»,​ функции, то есть​1645​ истинный параметр популяции​Допустимый интервал или погрешность​ вычислить ДИ для​ было обнаружено, что​ отклонением порождает более​: Да у вас​ при описании предыдущего​ функций открылся. Ищем​ ожидания генеральной совокупности.​ Уровень значимости, используемый​Ход решения приведен в​ ограничена верхним и​ от нормального закона.​ е Для B5​ вероятность ошибки мала,​ насколько хорошо она​95%​ (средний, стандартное отклонение​ не принимаются с​ среднего значения совокупности,​ 70% людей предпочитают​ широкие доверительные интервалы​ и так правильно.​ способа. Все дальнейшие​ в списке значение​ Иными словами, доверительный​ для вычисления доверительного​ файле примера на​ нижним квантилем. Обратите​ А вот при​ расчет будет: =B2-B4​ независимо от размера​ описывает данные. Научные​1,96​ или пропорция) будет​ учетом ошибки измерения​ возвращаемое доверительное значение,​ Боржоми , по​ в excel.​ Только не до​ действия точно такие​ТТЕСТ​ интервал средней продолжительности​ уровня. Доверительный уровень​ листе 1 сторонний.​ внимание, что в​ построении доверительного интервала​Создать график. Выделите строки​ выборки. Однако если​ работы в экспериментальных​96%​ находиться в интервале​ или смещения обзора,​ должно быть добавлено​ сравнению с Пепси​

Синтаксис

​Существует соотношение обратного квадратного​

​ конца, почему-то.​ же, как и​

​или​​ поездки на работу​ равен 100*(1 -​СОВЕТ​ отличие от нормального​ для оценки дисперсии​ 1, 2, 4​ проценты составляют 51​ науках, включают в​2,05​ 19 раз из​

​ поэтому фактическая неопределенность​​ и вычтено из​ при ДИ в​ корня между ДИ​Кой-чего упростил и​

​ в нём.​​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ для генеральной совокупности​

Замечания

​ альфа) процентам или,​: О построении других доверительных интервалов см.​ и t-распределения распределение​ требование нормальности является​

​ и 5 таблицы,​ и 49%, вероятность​ себя ошибки на​98%​ 20. Будет представлен​

​ может быть выше,​ среднего значения выборки.​ 3% и уровнем​

​ и размерами выборки.​ позволил пару общих​Формулу​

​. Выделяем его и​ составляет 30 ±​ иными словами, значение​ статью Доверительные интервалы в​

​ ХИ2 несимметрично, поэтому​ строгим.​ а затем нажать​ ошибки намного выше.​ всех графиках, хотя​2,33​ пользователю: 95%-ый доверительный​ чем указана. Перед​ Например, для среднего​ доверия 95%, тогда​ Меньшие размеры генерируют​

Пример

​ советов.​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ жмем на кнопку​ 0,692952 минуты или​ аргумента "альфа", равное​ MS EXCEL.​ для двустороннего доверительного​СОВЕТ​ «Вставить»> «График»> «Линейная​ Легче быть уверенным​ практика несколько отличается​99%​ интервал для каждого​

​ тем как посчитать​

​ значения выборки x:​

​ существует 95-процентная вероятность​

​ более широкие ДИ,​

​также можно ввести​«OK»​

​ 0,05, означает 95-процентный​

​Возвращает доверительный интервал для​

​ интервала потребуется вычислить​

​: Для построения Доверительного​

​ диаграмма». Excel создаст​

​ в крайних ответах,​ и каждый исследователь​2575​ отсчета. Среднее значение​ доверительный интервал в​ Доверительный интервал =​ того, что истинная​ поэтому для получения​ есть разночтения в​ вручную в любую​

Критерий Стьюдента в Microsoft Excel

​ 30,7 минут.​ доверительный уровень.​ среднего генеральной совокупности​ два квантиля, значения​ интервала нам потребуется​ линейную диаграмму.​ чем в средних.​ имеет собственный стиль​В случае когда нужно​ (95% CI). Доверительный​ excel, расчет должен​ x ± ДОВЕРИТ.​

​ пропорция составляет от​ более точных оценок​

Определение термина

​ способе округления границ.​ ячейку на листе​Открывается окно аргументов. В​0,692952​Стандартное_откл​ с нормальным распределением.​ которых будут отличаться.​ знание следующих понятий:​Удалить легенду и линии​ При определении размера​ ошибок.​ оценить среднее значение​ интервал 95% для​ быть обеспечен хорошим​Пример расчета доверительного интервала​ 67 до 73%.​ или сокращения пороговой​

Расчет показателя в Excel

​ Добавил расчёт по​ или в строку​ полях​Одним из наиболее известных​ — обязательный аргумент.​​Доверительный интервал представляет собой​​Примечание​дисперсия и стандартное отклонение,​ сетки.​​ выборки, необходимого для​​Полосы ошибок могут использоваться​ популяции из ее​ стандартного отклонения (95%​ сбором данных, надежными​ в excel -​Функции "ДОВЕРИТ" отображаются под​ погрешности наполовину, необходимо​​ своему источнику с​​ функций. Её синтаксический​«Массив1»​ статистических инструментов является​ Стандартное отклонение генеральной​

Способ 1: Мастер функций

​ диапазон значений. Выборочное​: Доверительный интервал для​доверительный интервал для оценки​

​Затем щелкнуть правой кнопкой​ заданного уровня точности,​

​«Массив2»​​ используется для измерения​​ данных, предполагается известным.​​ серединой этого диапазона,​​ быть получен путем​выборочное распределение статистики,​ диапазонов и выбрать​​ процент (50%).​​ вероятностными алгоритмами для​ от размера выборки​

​ с уровнем качества​​Доверительные интервалы для среднего​​Уровень значимости: 0,05.​

• ​ Например, Excel 2010​ выборки.​
• ​stormbringernew​= СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(Массив1;Массив2;Хвосты;Тип)​
• ​вводим координаты соответствующих​ статистической значимости различных​Размер​

​ следовательно, доверительный интервал​ извлечения квадратного корня​​уровень доверия/ уровень значимости,​​ «Изменить тип диаграммы».​

​Ниже показана формула расчета​ приблизительного вычисления. Полосы​ и закона переменной.​ Sigma Process).​

Способ 2: работа со вкладкой «Формулы»

​ значения могут быть​​Стандартное отклонение населения: 2,5.​​ имеет две функции:​Чтобы построить доверительный интервал​: Можете ваш источник​​Что означает каждый из​​ двух рядов переменных.​ парных величин. Microsoft​

​ — обязательный аргумент.​ определяется как x​ из вышеуказанного выражения.​нормальное распределение и распределение​​Отформатировать доверительные диапазоны. Чтобы​​ доверительного интервала в​

Способ 3: ручной ввод

​ числом, в котором​​ с помощью SigmaXL,​​Функция доверительного интервала Excel​ которые помогают вычислять​ совокупности, предоставленной вероятности​Цитата​ при разборе первого​ просто выделив курсором​ функцией для расчета​

​Если какой-либо из аргументов​

​ если x — это​ листе 2х сторонний​В качестве точечной оценкой​ отформатировать верхнюю серию​ онлайн-калькулятора.​ плюс-минус(±). Плюс -​

​ excel выглядит следующим​ истинное значение параметра​​ описательной статистики, гистограмм,1-образного​​ используется для расчета​ ширину "ДИ. ДОВЕРИТ.НОРМ"​

​ и размера выборки,​Формуляр, 21.07.2013 в​ способа. Эти значения​ нужные ячейки.​ данного показателя. Давайте​ не является числом,​ среднее выборочное значение​ создана форма для​ дисперсии распределения, из​ с голубым заполнением​Расчеты доверительного интервала предполагают,​

​ верхний предел, а​

Доверительный интервал для медианы (Формулы)

​ образом:​​ найдено с точностью.​ t-теста и интервалов​
​ ДИ со значением​ используется, когда известно​ нужно применить функцию​
​ 12:35, в сообщении​

​ и следует подставлять​​В поле​
​ узнаем, как рассчитать​ функция ДОВЕРИТ.НОРМ возвращает​ времени доставки товаров,​
​ расчета и построения​ которого взята выборка,​ (в соответствии с​ что есть подлинная​ минус — нижний​

​Нижняя граница интервала =​​ Действительно, случайная величина​ доверия, односторонних диаграмм​ 0,05 (т. е.​
​ стандартное отклонение измерения.​ "ДОВЕРИТ" в Excel,​ № 4200?’200px’:»+(this.scrollHeight+5)+’px’);">Добавил расчёт​
​ в данную функцию.​«Хвосты»​
​ критерий Стьюдента в​
​ значение ошибки #ЗНАЧ!.​ заказанных по почте,​ двухстороннего доверительного интервала.​ используют Дисперсию выборки​ синей линией), а​ случайная выборка соответствующего​ предел ошибки.​
​ средний пробег —​ теоретически может принимать​

​ ANOVA и Multi-Vari.​​ уровень достоверности 95%)​ В противном случае​ которая использует нормальное​ по своему источнику​
​После того, как данные​вписываем значение​ Экселе.​
​Если альфа ≤ 0​ то математическое ожидание​Для построения односторонних доверительных​ s2.​ нижнюю серию —​ населения. Если опрос​Для правильного определения ДИ​

​ коэффициент поля *​​ все возможные значения​ Чтобы графически иллюстрировать​​ для среднего времени​​ применяется "ДОВЕРИТ.T", оценка​ распределение для вычисления​ с округлением вниз.​ введены, жмем кнопку​«1»​

Как рассчитать доверительный интервал в Excel. Правило трех сигм +применение на практике.

Из данной статьи вы узнаете:

Что такое доверительный интервал?

Как его самостоятельно рассчитать в Excel? Инструкция с пошаговым описанием и файл с примером!

В чем суть правила 3-х сигм?

Как можно применить эти знания на практике?

В наше время из-за переизбытка информации, связанного с большим ассортиментом товаров, направлений продаж, сотрудников, направлений деятельности и т.д., бывает трудно выделить главное, на что, в первую очередь, стоит обратить внимание и приложить усилия для управления. Определение доверительного интервала и анализ выхода за его границы фактических значений — методика, которая поможет вам выделить ситуации, влияющие на изменение тенденций. Вы сможете развивать позитивные факторы и снизить влияние негативных. Данная технология применяется во многих известных мировых компаниях.

Существуют так называемые "оповещения", которые информируют руководителей о том, что очередное значение в определенном направлении вышло за доверительный интервал. Что это означает? Это сигнал, что произошло какое-то нестандартное событие, которое, возможно, изменит существующую тенденцию в данном направлении. Это сигнал к тому, чтобы разобраться в ситуации и понять, что на неё повлияло.

Например, рассмотрим несколько ситуаций. Мы рассчитали прогноз продаж с границами прогноза по 100 товарным позициям на 2011 год по месяцам и в марте фактические продажи:

1. По «Подсолнечному маслу» пробили верхнюю границу прогноза и не попали в доверительный интервал.
2. По «Сухим дрожжам» вышли за нижнюю границу прогноза.
3. По «Овсяным Кашам» пробили верхнюю границу.

По остальным товарам фактические продажи оказались в рамках заданных границ прогноза. Т.е. их продажи оказались в рамках ожиданий. Итак, мы выделили 3 товара, которые вышли за границы, и начали разбираться, что же повлияло на выход за границы:

1. По «Подсолнечному маслу» мы вошли в новую торговую сеть, которая дала нам дополнительный объем продаж, что привело к выходу за верхнюю границу. Для этого товара стоит пересчитать прогноз до конца года с учетом прогноза продаж в данную сеть.
2. По «Сухим дрожжам» машина застряла на таможне, и образовался дефицит в рамках 5 дней, что повлияло на снижение продаж и выход за нижнюю границу. Возможно, стоит разобраться, что послужило причиной и постараться не повторять данную ситуацию.
3. По «Овсяным Кашам» было запущено мероприятие по стимулированию сбыта, которое дало значительный прирост продаж и привело к выходу за границы прогноза.

Мы выделили 3 фактора, которые повлияли на выход за границы прогноза. В жизни их может быть гораздо больше.Для повышения точности прогнозирования и планирования факторы, которые приводят к тому, что фактические продажи могут выйти за границы прогноза, стоит выделить и строить прогнозы и планы по ним отдельно. А затем учитывать их влияние на основной прогноз продаж. Также можно регулярно оценивать влияние данных факторов и менять ситуацию к лучшему за счет уменьшения влияния негативных и увеличения влияния позитивных факторов.

С помощью доверительного интервала мы можем:

1. Выделить направления, на которые стоит обратить внимание, т.к. в этих направлениях произошли события, которые могут повлиять на изменение тенденции.
2. Определить факторы, которые реально влияют на изменение ситуации.
3. Принять взвешенное решение (например, о закупках, при планировании и т.д.).

Теперь рассмотрим, что такое доверительный интервал и как его рассчитать в Excel на примере.

Что такое доверительный интервал?

Доверительный интервал – это границы прогноза (верхняя и нижняя), в рамки которых с заданной вероятностью (сигма) попадут фактические значения.

Т.е. мы рассчитываем прогноз — это наш основной ориентир, но мы понимаем, что фактические значения вряд ли на 100% будут равны нашему прогнозу. И возникает вопрос, в какие границы могут попасть фактические значения, если существующая тенденция сохранится? И на этот вопрос нам поможет ответить расчет доверительного интервала, т.е. — верхней и нижней границы прогноза.

Что такое заданная вероятность сигма?

При расчете доверительного интервала мы можем задать вероятность попадания фактических значений в заданные границы прогноза. Как это сделать? Для этого мы задаем значение сигма и, если сигма будет равна:

3 сигма — то, вероятность попадания очередного фактического значения в доверительный интервал составят 99,7%, или 300 к 1, или существует 0,3% вероятности выхода за границы.

2 сигма — то, вероятность попадания очередного значения в границы составляет ≈ 95,5 %, т.е. шансы примерно 20 к 1, или существует 4,5% вероятности выхода за границы.

1 сигма — то, вероятность ≈ 68,3%, т.е. шансы примерно 2 к 1, или существует 31,7% вероятность того, что очередное значение выйдет за пределы доверительного интервала.

Мы сформулировали правило 3 сигм, которое гласит, что вероятность попадания очередного случайного значения в доверительный интервал с заданным значением три сигма составляет 99.7%.

Великим русским математиком Чебышевым была доказана теорема о том, что существует 10% вероятность выхода за границы прогноза с заданным значением три сигма. Т.е. вероятность попадания в доверительный интервал 3 сигма составит минимум 90%, в то время как попытка рассчитать прогноз и его границы «на глазок» чревата куда более существенными ошибками.

Как самостоятельно рассчитать доверительный интервал в Excel?

Расчет доверительного интервала в Excel (т.е. верхней и нижней границы прогноза) рассмотрим на примере. У нас есть временной ряд — продажи по месяцам за 5 лет. См. Вложенный файл.

Для расчета границ прогноза рассчитаем:

1. Прогноз продаж (см. статью «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонностью»).
2. Сигма — среднеквадратическое отклонение модели прогноза от фактических значений.
3. Три сигма.
4. Доверительный интервал.

1. Прогноз продаж.

О том, «как рассчитать прогноз продаж с учетом роста и с сезонностью» подробно описано в данной статье. Поэтому для тех, кто еще не изучал данный материал и не знает, как самостоятельно рассчитать прогноз продаж по месяцам с учетом роста и сезонности, рекомендуем для понимания последующих действий изучить данную статью, а затем перейти к дальнейшему изучению данного материала.

2. Для определения сигма рассчитаем среднеквадратическое отклонение модели прогноза от фактических значений.

Для расчета сигма рассчитаем среднеквадратическое отклонение для каждого месяца.

1. Для этого на 7-м шаге во вложенном файле рассчитаем значения прогнозной модели, в нашем случае это прогноз с линейным трендом и сезонностью.

Значение модели = Значение тренда умножим на коэффициент сезонности соответствующего месяца.

В Excel введем формулу:

=RC[-11] (ссылка на тренд) *ВПР(RC[-1];R8C9:R19C10;2;0) (формула ВПР со ссылкой на коэффициент сезонности соответствующего месяца)

2. Рассчитаем квадрат разницы фактических значений и прогнозной модели (Xi-Ximod)^2 (8 этап во вложенном файле)

=(RC[-14] (данные во временном ряду) — RC[-1] (значение модели) )^2 (в квадрате)

3. Просуммируем для каждого месяца значения отклонений из 8 этапа Сумма((Xi-Ximod)^2), т.е. просуммируем январи, феврали. для каждого года.

Для этого воспользуемся формулой =СУММЕСЛИ()

=СУММЕСЛИ(массив с номерами периодов внутри цикла (для месяцев от 1 до 12);ссылка на номер периода в цикле; ссылка на массив с квадратами разницы исходных данных и значений периодов)

4. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение для каждого периода в цикле от 1 до 12 (10 этап во вложенном файле).

Для этого из значения рассчитанного на 9 этапе мы извлекаем корень и делим на количество периодов в этом цикле минус 1 = КОРЕНЬ((Сумма(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Воспользуемся формулами в Excel =КОРЕНЬ(R8 (ссылка на (Сумма(Xi-Ximod)^2) /(СЧЁТЕСЛИ($O$8:$O$67 (ссылка на массив с номерами цикла) ; O8 (ссылка на конкретный номер цикла, которые считаем в массиве) )-1))

С помощью формулы Excel = СЧЁТЕСЛИ мы считаем количество n

Рассчитав среднеквадратическое отклонение фактических данных от модели прогноза, мы получили значение сигма для каждого месяца — этап 10 во вложенном файле.

3. Рассчитаем 3 сигма.

На 11 этапе задаем количество сигм — в нашем примере «3» (11 этап во вложенном файле):

Также удобные для практики значения сигма:

1,64 сигма — 10% вероятность выхода за предел (1 шанс из 10);

1,96 сигма — 5% вероятность выхода за пределы (1 шанс из 20);

2,6 сигма — 1% вероятность выхода за пределы (1 шанс из 100).

5) Рассчитываем три сигма, для этого мы значения «сигма» для каждого месяца умножаем на «3».

3.Определяем доверительный интервал.

1. Верхняя граница прогноза — прогноз продаж с учетом роста и сезонности + (плюс) 3 сигма;
2. Нижняя граница прогноза — прогноз продаж с учетом роста и сезонности – (минус) 3 сигма;

Для удобства расчета доверительного интервала на длительный период (см. вложенный файл) воспользуемся формулой Excel =Y8+ВПР(W8;$U$8:$V$19;2;0) , где

Y8 — прогноз продаж;

W8 — номер месяца, для которого будем брать значение 3-х сигма;

$U$8:$V$19 — таблица, из которой с помощью функции =ВПР извлекаем значение 3-х сигма, соответствующее данному месяцу, фиксируем ссылку на таблицу с помощью F4, подробнее в статье "Как зафиксировать ссылку в Excel".

Т.е. Верхняя граница прогноза = «прогноз продаж» + «3 сигма» (в примере, ВПР(номер месяца; таблица со значениями 3-х сигма; столбец, из которого извлекаем значение сигма равное номеру месяца в соответствующей строке;0)).

Нижняя граница прогноза = «прогноз продаж» минус «3 сигма».

Итак, мы рассчитали доверительный интервал в Excel.

Теперь у нас есть прогноз и диапазон с границами в пределах, которого с заданной вероятностью сигма попадут фактические значения.

В данной статье мы рассмотрели, что такое сигма и правило трёх сигм, как определить доверительный интервал и для чего вы можете использовать данную методику на практике.

Точных вам прогнозов и успехов!

Чем Forecast4AC PRO может вам помочь при расчете доверительного интервала?:

Forecast4AC PRO автоматически рассчитает верхнюю или нижнюю границы прогноза для более чем 1000 временных рядов одновременно;

Возможность анализа границ прогноза в сравнении с прогнозом, трендом и фактическими продажами на графике одним нажатием клавиши;

+ В программе Forcast4AC PRO есть возможность задать значение сигма от 1 до 3.

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

• Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.